AÇI

AÇI

Açı işareti

Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesidir. Işınların kesiştiği noktaya "açının köşesi", ışınlara ise "açının kenarı" denir. Açıların birçok çeşidi vardır:Geniş açı, dar açı, dik açı, tam açı, doğru açı, tümler açı, bütünler açı, pozitif açı, negatif açı, merkez açı, çevre açı gibi. Geniş açı:90°C'den 180°C'ye kadar Dar açı:0°C'den 90°'ye kadar Dik açı:tam 90°C Tam açı:360°C Doğru açı:180°C

Açı kelimesi, pekçok geometri terimi gibi, okul kitabı olarak okutulmak üzere yazılan bir geometri kitabında, Atatürk tarafından Türkçeye kazandırılmıştır.

Düzlemde açı, bir doğru parçasının sabit bir nokta çevresinde dönme miktarının ölçüsüdür. Saat ibrenin ters yönü "pozitif", düz yönü "negatif" kabul edilir. Babilliler, bir tam dönüşü 60 birime bölmüşlerdir (altmışlık sistem).

• 1 devir = 360 derece ( 360° )
• 1 derece = 60 dakika ( 60' )
• 1 dakika = 60 saniye ( 60" )

Yani yukarıda listelenen birim dönüşüm eşitliklerini kullanarak 1 derecenin 60x60 = 3600 saniye (3600" ) olduğu sonucuna kolaylıkla ulaşılabilir.

Yatay ve düşey doğrultular arasındaki açı 90°'dir ve "dik açı" diye tanımlanır. Genel olarak yüksek matematikte kullanılan birim radyan dır. (1 devir = 2π radyan).

Başlangıç noktaları ortak olan ve ortak bir kapalı eğriden geçen iki ışın arasında kalan açıya "merkez açı" denir.

Açılar için ölçü birimi [değiştir]

Bir açı ölçüsü θ amacıyla, örneğin pergel ile çizilmiş bir açının tepe noktasında bir dairesel yay ortalanır. Yayın uzunluğu s'den dairenin yarıçapı r bölünmüş ve muhtemelen sabit k ile çoğaltılmıştır.

OSMANLI DEVLETİNDE 19.YÜZYILDA YAPILAN YENİLİKLER ve DEMOKRATİKLEŞME ÇABALARI ve SONUÇLARI

OSMANLI DEVLETİNDE 19.YÜZYILDA YAPILAN YENİLİKLER ve DEMOKRATİKLEŞME ÇABALARI ve SONUÇLARI 

19. yüzyılda Osmanlılar batıyı daha iyi anlamaya ve daha köklü ıslahatlar yapmaya çalıştılar. Bu ıslahatlar üzerinde özellikle Fransız İhtilali'nin sonuçları etkili oldu.

1. II. Mahmut Döneminde Yapılan Yenilikler
II. Mahmut'un ilk yıllarında Alemdar Mustafa Paşa, yeniliklere destek bulmak için âyanlarla Sened-i İttifak Antlaşması’nı yaptı (İlk kez hükümdarın yetkilerinde kısıtlama olmuştur). Nizam-ı Cedit ordusuna benzeyen Sekbanı Cedit ordusunu kurdu. Ancak bir yeniçeri isyanı sonunda Alemdar öldürüldü. Sekbanı Cedit Ocağı da kaldırıldı.
II. Mahmut Eşkinci Ocağı adıyla yeni bir ordu daha kurdu. Ancak, bu ordu da yeniçerilerin tepkisi sonucu kaldırıldı.
II. Mahmut yenilikler konusunda iyice hazırlandı. Yeniçerilere karşı topçu ocakları ile halkı ve ulemayı yanına çekti. 1826'da Yeniçeri Ocağı'nı kaldırarak (Vakayı Hayriye) yeniliklerin önündeki en önemli engeli ortadan kaldırdı. Bundan sonra yenilikler hızlandı.

a. Askeri Alanda Yapılan Yenilikler
• Yeniçeri Ocağı kaldırıldı. Yerine Asakir-i Mansure-i Muhammediye adıyla yeni bir ocak kuruldu. Orduya subay yetiştirmek amacıyla Harp Okulu açıldı. Avrupa'dan subay ve uzmanlar getirildi.

b. İdari ve Sosyal Alanda Yapılan Yenilikler
• Divan örgütü kaldırılarak yerine bakanlıklar (nazırlıklar) kuruldu. Yenilikler için askeri, adli ve idari meclisler oluşturuldu.
• Valiler doğrudan merkezden atandı. Köy ve mahalle için muhtarlıklar kuruldu.
• Memurlara rütbe ve nişan verildi, dahiliye (iç işleri), ve hariciye (dış işleri) olarak ikiye ayrılıp maaş bağlandı. Ceket, pantolon ve fes giyme zorunluluğu getirildi.
• Askeri ve mali amaçlı olarak ilk nüfus sayımı yapıldı.
• Polis teşkilatı ile posta teşkilatı kuruldu.
• Müsadere usûlü (devletin kişilerin mallarına el koyması) kaldırılıp özel mülkiyet güvenceye alındı.
• Takvim-i Vekayi adıyla ilk resmi gazete çıkarıldı.

c. Eğitim ve Sağlık Alanında Yapılan Yenilikler
• İstanbul'da ilköğretim zorunlu oldu.
• Rüştiye (ortaokul) okulları açıldı. Ayrıca devlet memuru yetiştirmek için okul açıldı.
• Avrupa'ya öğrenci gönderildi. Tercüme odası kuruldu. Yabancı dil öğreten okul açıldı.
• Askeri tıp okulu açıldı. Karantina tedbirleri alındı.

2. Tanzimat ve Islahat Fermanları
II. Mahmut'un yerine geçen oğlu I. Abdülmecit yenilikleri devam ettirmek istiyordu. Bu amaçla Mustafa Reşit Paşa'yı sadrazamlığa getirdi.
Mustafa Reşit Paşa yapılacak yeniliklerin esaslarını belirleyen Tanzimat Fermanı’nı ilan etti. Tanzimat Fermanı ile;
• Bütün vatandaşların can, mal, namus güvenliği devlet tarafından sağlanacak,
• Herkesten gelirine göre vergi alınacak,
• Askerlik vatan görevi olacak ve belli bir düzene konacak,
• Mahkemeler halka açık olacak ve hiç kimse yargılanmadan cezalandırılmayacaktı.
Fermanın ilanından sonra, içeriğine uygun olarak, devlet yönetimi, maliye, adliye ve askerlikle ilgili kanunlar hazırlandı. Islahatlar yapıldı. Tanzimat Fermanı ile;
• Padişahın yetkileri kısıtlandı. Kanun üstünlüğü ilkesi kabul edildi. Demokratikleşme hızlandı.
• Toplumunda eşitliğin, birlik ve bütünlüğün sağlanması hedeflendi.
• Mısır sorunu ve Boğazlar konusunda Avrupa devletlerinin desteği sağlanmaya çalışıldı.
• Azınlık isyanlarının önlenmesi ve Avrupa devletlerinin Osmanlı iç işlerine karışması engellenmek istendi.
Ancak başarılı olunmadığı gibi bu sorunları daha da arttırdı.

Islahat Fermanı
Tanzimat Fermanı'nın eksikliklerini gidermek amacıyla hazırlandı. Ferman Paris Konferansı sırasında yayınlandı. Buna göre;
• Hristiyanların devlet memuru olabilmesi, devlet okullarında okuyabilmesi kabul edildi. Azınlıklara kilise ve okul açma izni verildi.
• Azınlıklar askerlik görevini para (bedel) ödeyerek yapabilecekti.
Islahat Fermanı ile Avrupalıların, Osmanlı iç işlerine karışması engellenmek istenmiştir. Ayrıca toplumda eşitliği sağlamak, azınlıkları devlet yönetimine ısındırmak hedeflenmiştir. Ancak istenilen sonuç alınamamış, üstelik azınlıklar Müslümanlardan daha ayrıcalıklı hale gelmiştir.

3. I. ve II. Meşrutiyet
I. Meşrutiyet;
Tanzimat ve Islahat Fermanları Osmanlı Devleti'ndeki sorunları çözmeye yetmedi. Azınlıklar yeni hak talepleriyle isyan etmeye devam ettiler. Namık Kemal, Ziya Paşa gibi aydınların başını çektiği Jön Türkler (Genç Osmanlılar) ülkenin ancak meşrutiyet yönetimi ile kurtulacağına inanıyorlardı.
Onlara göre; demokratik meclisler oluşturulmalı, halk seçeceği temsilciler aracılığıyla yönetime katılmalı, padişahın yetkileri kısıtlanmalı, toplumda din, dil, ırk ayrımı yapılmamalıydı.
Genç Osmanlı aydınları bazı subayların da desteğini alarak Meşrutiyeti ilan edeceğine dair söz veren II. Abdülhamit'in tahta çıkmasını sağladılar (1876).
II. Abdülhamit, Mithat Paşa'yı sadrazamlığa getirdi. Mithat Paşa başkanlığında oluşturulan bir kurul önce bir anayasa (Kanuni Esasi) hazırladı. Ve Meşrutiyet ilan edildi. 1876'da I. Meşrutiyet dönemi başladı. Anayasaya göre;
• Meclisi açma ve kapama yetkisi padişaha ait olacaktı.
• Halkın seçeceği vekillerden oluşacak bir Mebuslar Meclisi ile, padişahın seçeceği kişilerden oluşacak, Âyan Meclisi oluşturulacak, yasama yetkisi bu meclislerde olacaktı.
• Yasalar padişah tarafından onaylandıktan sonra yürürlüğe girecekti.

I. Meşrutiyet’in îlanı ile;
• Halk ilk kez yönetime katılma hakkı elde etti. Padişahın yetkilerinde kısıtlanmalar oldu.
• Osmanlı Devleti ve Türk tarihinin ilk anayasası yapıldı.
Buna rağmen yasaların padişah tarafından onaylanırsa yürürlüğe girecek olması, padişahın meclisi açma ve kapama yetkisinin olması, tam demokrasiye geçişi engellemiştir.

II. Meşrutiyet
II. Abdülhamit meşrutiyet yanlısı değildi. 1877-1878 Osmanlı - Rus Savaşı'nı bahane ederek meclisi kapattı ve baskıcı bir yönetim uygulamaya başladı.
Buna rağmen genç Türk aydınları mücadelelerine devam ettiler. İttihat ve Terakki Cemiyeti'ni kurdular. Özellikle genç subaylar arasında taraftar bulan İttihat ve Terakkiciler Balkanlardaki karışıklıkların artması ve Avrupa devletlerinin yeni isteklerde bulunması üzerine Makedonya'da ayaklanma başlattılar.
II. Abdülhamit Kanuni Esasi'yi yeniden yürürlüğe koydu. Böylece II. Meşrutiyet dönemi başladı. Seçimler yapıldı. Meclis çalışmalarına yeniden başladı.
II. Meşrutiyet'in ilanından bir süre sonra meşrutiyet karşıtları İstanbul'da büyük bir isyan çıkardılar. 31 Mart Olayı olarak bilinen isyan, Selanik'te oluşturulan Hareket Ordusu tarafından bastırıldı. Bütün bu karışıklıklar sırasında,
• Bulgaristan bağımsızlığını ilan etti.
• Girit Yunanistan'a bağlandı.
• Avusturya, Bosna - Hersek'i resmen topraklarına kattığını ilan etti.

Birinci Dereceden Bilinmeyenli Denklemler

SORULAR

1) 1985 FL-1: a>801:3+6 eşitsizliğini sağlayan en küçük “a” doğal sayısı kaçtır?
A)90 B) 91 C)273 D)274

ÇÖZÜM:a>801:3+6 a>267+6 a>273 274>273
CEVAP:D

2) 1991 EML: x bir gerçek (reel) sayı olmak üzere ; 3x + x > x – 1
ise, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 5 3
A) x < 15 B) x > 15 C) x < 15 D)x > 15

ÇÖZÜM : 9x + 5x > 15x –15 9x –15x +5x > -15 -1 x > -15 x < 15
CEVAP:A

3) 1992 DPY: Aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde -5 x +1 < 11
eşitsizliğinin çözüm kümesi doğru olarak gösterilmiştir?
A) ___________________
B) ___________________
C) ___________________
D) ___________________

ÇÖZÜM: -5 x < 11 – 1 -5 x < 10 -5 x < 10 x > -2
-5 -5
CEVAP:D

4) 1993 DPY: -5x +6 > -3x +4 eşitsizliğini sağlayan doğal sayıların kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
A) {0} B) {1} C) {0,1} D) {1,2}

ÇÖZÜM:-5x +3x > -6 +4 -2x > -2 x < +1 0,1 < 1
-2 -2
CEVAP:C
5) 1989 EML: 2x +2 <0 ve x >-2 ise x’ in alacağı en büyük değer
kaçtır?
A) –2 B) –1 C) 0 D) 1

ÇÖZÜM: 2x < -2 x < -1 x > -2 -1 < -1 -1 > -2
CEVAP:B

6) 1997 DPY: 2x –8 > -x +4 eşitsizliğini sağlayan x ‘in bütün d değerleri için , aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) x > 4 B) x < 4 C) x > 5 D) x < 2

ÇÖZÜM: 2x +x > +4 +8 3x > 12 x > 4
CEVAP:A

7) 1999 KLJ: Aşağıdakilerin hangisinde , 3x –2 < 7 ve 4 -2x <2 e eşitsizliklerini birlikte sağlayan reel sayıların kümesi
gösterilmiştir?
A) ____________________
B) ____________________
C) ____________________
D) ____________________

ÇÖZÜM: 3x < 7+2 3x < 9 x < 3

-2x < 2-4 -2x < -2 x > 1
CEVAP:A

8) 1999 DPY: -3x +7 > -14 eşitsizliğinin tam sayılar kümesindeki
çözüm kümesi hangisidir?
A) { 7,8,9, .....} B) {....., 5,6,7 }
C) { .....,-9,-8,-7 } D) { -7,-8,-9, .....}

ÇÖZÜM: -3x > -14 –7 -3x > -21 x < +7 {.....,5,6,7 } < +7

CEVAP:B
9) 1999 ML: 3x –9 > 6x -3 eşitsizliğinin çözüm kümesi , aşağıdaki
sayı doğrularının hangisinde koyu ve kalın çizgiyle gösterilmiştir?
A) _________________
B) _________________
C) _________________
D) _________________

ÇÖZÜM: 3x –6x > -3+9 -3x > +6 x < -2
CEVAP:B

10) 1994 DPY: 2x +2 > 4 eşitsizliğini sağlayan noktalar kümesi,
aşağıdaki taralı bölgelerden hangisidir?
A)
B)
C)
D)

ÇÖZÜM: 2x > 4-2 2x > 2 x > 1
CEVAP:A

11) 1991 FL: 0 < x < 1 ise ( x+3) in en büyük değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

ÇÖZÜM:En büyük x değeri istendiğine göre x ‘e 1 değerini
veririz.O zaman; (1+3) = 4

CEVAP:D
12) 1994 FL: x y olmak üzere , x ve y doğal sayılardır. x < 9 ve
y < 10 ise; x + y ‘ nin alabileceği en büyük değer kaçtır?
x - y
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16

ÇÖZÜM: En büyük istenildiğine göre x ‘e 8 veririz. x-y olacağına
göre x, y ‘den daha büyük olmalıdır. O zaman y, 7 olur.
8 + 7 = 15 = 15
8 - 7 1 CEVAP:C

13) 1984 FL-2: x - 3 < 0 ve x + 2 > 0 eşitsizliklerini birlikte
sağlayan x ‘ in değerleri aşağıdakilerden hangisidir?
A) –2 < x < 3 B) –2 < x < 3
C) –2 < x < 3 D) –2 < x < 3

ÇÖZÜM: x < 3 ve x > -2 (-2 < x) ; ise –2 x < x < 3
CEVAP:A

14) 1999 DPY:Aşağıdaki sayı doğrularının hangisinde,-3x+6 < 12
eşitsizliğinin çözüm kümesi koyu ve kalın çizgi ile gösterilmiştir
A) _____________ B) _______________
C) _____________ D) _______________

ÇÖZÜM: -3x < 12-6 -3x < 6 x > -2
-3 -3 CEVAP:C

15) 1993 FL: 0 < x < y < z ise aşağıdakilerden hangisi pozitiftir?
A) x – z B) y – z C) y – x D) z - x
y - x z - y y - z y – x

ÇÖZÜM: x ‘e 1 , y ‘e 2 , z ‘e 3 veririz. O zaman ; 3-1 = 2 = 2
2-1 1
CEVAP:D

1. x + 6 = 10 denkleminin çözüm kümesini
bulalım:

Çözüm:
x + 6 = 10 denkleminde (+6) nın toplama
işlemine göre ters elemanı olan (-6), eşitliğin her iki yanına eklenirse eşitlik bozulmaz.

Buna göre; x + 6 = 10
x + 6 + (-6) = 10 + (-6)
x + 0 = 4
x = 4 olur.
Ç = {4} olur.

Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir.

Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

4 sayısının x + 6 = 10 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim:

x = 4 için x + 6 = 10
4 + 6 =10
10 = 10 olduğundan
çözüm doğrudur.
x + 6 = 10
x = 10 – 6
x = 4 ve Ç = {4} tür.